《时间之问20》冬到大寒与黄钟大吕?《淮南子.天文训》天地之数黄钟大吕,六暴九道助阳宣物。

《时间的问》是一律总统作者与学习者对话交流的“记录”,选取“时间”作为跨学科讨论的媒婆,联接起数学、天文、历史、集成电路、中国太古文化等不同学科,这些话题像一颗颗分散的珠子,被“时间”这穷主线串联起来。这里既是可赶上祖冲之、郭守敬、庞加莱、Price等十分科学家,也会见发现庄、博尔赫兹、史铁生、柏拉图等文哲大家。

世界运行的时间以三独月为平季,所以祭祀时如果为尸体被“三米饭”作为礼,丧事要坐“三踊”作为礼节,军事及如盖“三旅”作为社会制度。以“三”来参验计算事物,三三得九,所以黄钟的律管长九寸,以之来校正宫音的调和程度。然后据此九乘,九九八十一,这样黄钟律管的粗细和长度就确定了。“黄”是土德的颜料,“钟”是暴相聚的意。冬到时五行的气受的土气旺盛,而土之颜料是败退的,所以与冬到十一月对应的音律就给“黄钟”。音律之累是六,分成阴阳雌雄两近乎,所以一共为十二律,用十二律配十二月。十二律的乘方各自都可用三互相就而得的,所以设定一个首律,其余十一律逐一用三来就,得积数为十七万七千一百四十七(177147),这样,黄钟十二律任的乘方就确定了。在拥有的十二律中,黄钟定宫音,太蔟定商音,姑洗定角音,林钟定徵音,南吕定羽音。万物由(阴阳二气交合而成)“三”所生,乐音由“五”(五行的气)所形成,“三”加“五”等于“八”,所以用卵繁殖的动物都发出八洞窟。音律最初来的当儿是古人摹拟凤凰的鸣唱声音来确定的,所以音律隔八互动生产生,黄钟定宫音,而宫音又是五文章中之主音,所以黄钟以(十二辰的)子位,其律管的粗细和长的勤是八十一,主管十一月。黄钟律下生林钟律,林钟的高频是五十四,主管六月。林钟律上深太蔟律,太蔟的一再是七十二,主管正月。太蔟律下生南吕律,南吕底多次是四十八,主管八月。南吕律上生姑洗律,姑洗的累累是六十四,主管三月。姑洗律下生应钟律,应钟的频繁是四十二,主管十月。应钟律上生蕤宾律,蕤宾的反复是五十七,主管五月。蕤宾律上生大吕律,大吕的数是七十六,主管十二月。大吕律下生夷则律,夷则的勤是五十一,主管七月。夷则律上生夹钟律,夹钟的往往是六十八,主管二月。夹钟律下生无射律,无射的一再是四十五,主管九月。无射律上生仲吕律,仲吕的再三是六十,主管四月。到了仲吕,十二律也便到是结束,不再相生了。宫产生徵,徵产生商,商产生羽,羽产生角,角主姑洗,姑洗又产生应钟,是吗“变宫”,它不像样正音,因此称它们呢“和”音。应钟有蕤宾,就是“变徵”,它为非合正音,因此称其也“缪”音。冬到起音接近应钟,由冬到顶夏日顶本十二律逆序逐一配合节气,律管依次增长,所以声音渐渐变浊;夏顶起音接近黄钟,由夏日顶顶冬季到准十二律顺序依次配合节气,律管依次减短,所以声音渐渐变穷。这种十二律的顺逆排列是适应二十四节气阴阳盛衰变化的。以文章、律配日,就有甲子为仲吕之徵,丙子为夹钟之羽,戊子为黄钟之宫,庚子为无射之议,壬子为夷则之角,六十律(六十龙)为同一宏观。

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  古时候制定度量衡的正统,是自大自然的运动法则被发出的。黄钟律管长九寸,万物以“三”(和气)而变,三三得九,三九二十七,所以布帛的涨幅为第二尺七寸。音是隔八互动生成,所以人身材一般是八尺。寻等于人之身长,所以同样寻得为八尺。有矣形体事物为不怕发出了音,音的多寡是五,以五乘八,五八四十,所以布是四步为同配合。匹是负一般人裁制衣服所需要的用布量,所以裁制衣服坐同郎才女貌为定制。秋分季禾穗的芒尖长成,芒尖长成代表禾谷成熟。音律的多少是十二,所以十二完完全全禾芒相当给一致禾,十二发粟的长短相当给同寸。十二音律与十二辰相流,五音与记日龙干相流。日干数为什,所以十寸为平尺,十尺为平步。用这种相似法制定重量标准,十二发粟的份量便是一致分开,十二分等于一铢,十二铢等于半个别。衡器分为左右个别限,因而将十二铢翻倍,于是二十四铢也一两。天有四季而变成一年,因此为四乘之,四四十六,所以十六片抵深受平斤。三单月成为同季,三十龙变成一月,所以三十斤吧同一台。四季合成一年,所以四钧为平石。就音律来说,一个音律可以生五音,十二音律就足以转变六十旋宫音调。以此乘以六,六六三十六,所以有三百六十文章,相当给平年之命。所以说音律历法的创制出,符合世界运行的规律与公理。十二律中的律吕相生法是,下生是原律数随着二重用三夺除;上生是原律数乘四还就此三失去除。

《时间之问20》冬到大寒与黄钟大吕?


引子:朱载堉独在土屋十洋溢,骨肉分离不得相见,人生进入了严冬。他于人生极寒之冬至里见到了千篇一律显然复生的要,看到了二阳到、三阳开泰,最终于节气的别里悟到了黄钟大吕的音律之谜。

原文


 志曰规,道始于同,一而不生,故分而也阴阳,阴阳合和如万物生。故曰“
一生二,二生三,三生万东西。”天地三月若也时代,故祭祀三饭以为礼,丧纪三
踊以为节,兵重三薄薄以为制。以三参物,三三如九,故黄钟之律九寸而宫音调,
因而九之,九九八十一,故黄钟之数立焉。黄者,土德之色;钟者,气之所钟也。
日冬季到德气为土,土色黄,故称为黄钟。律的累六,分为雌雄,故叫十二钟,以可
十二月。十二各国以三改成,故置一假如十一,三底,为积分也十七万七千一百四十七,
黄钟大数立焉。凡十二律,黄钟为宫,太蔟为商,姑洗为角,林钟也徵,南吕呢
羽。物以三成,音以五立,三暨五如八,故卵生者八窍。律的初十分吧,写凤之音,
故音以八生。黄钟为宫,宫者,音之君也。故黄钟位子,其勤八十一,主十一月。
下生林钟。林钟之数五十四,主六月,上生太蔟。太蔟之勤七十二,主正月,下生
南吕。南吕之累四十八,主八月,上生姑洗。姑洗之数六十四,主三月,下生应
钟。应钟之亟四十二,主十月,上生蕤宾,蕤宾之勤五十七,主五月,上生大吕。
大吕之勤七十六,主十二月,下生夷则。夷则之累五十一,主七月。上生夹钟。
夹钟之数六十八,主二月,下生无射。无射之亟四十五,主九月,上生仲吕。仲
吕之数六十,主四月,极不慌。徵生宫,宫生商,商生羽,羽生角,角生姑洗,
姑洗生应钟,比于正音,故为同。应钟生蕤宾,不比较正音,故为错误。日冬到,音
比林钟,浸以浊。日夏至,音比黄钟,浸以清。以十二律应二十四时之变,甲子,
仲吕之徵也;丙子,夹钟之羽也;戊子,黄钟之宫也;庚子,无射之协议也;壬子,
夷则的比为。古的吗度轻重,生乎天道。黄钟之律修九寸,物以三生,三九亚
十七,故幅广二尺七寸。音以八相生,故人修八尺,寻自倍,故八尺而为寻找。有
形则有声,音的数五,以五乘八,五八四十,故四步而也配合。匹者,中人之度为。
一匹而为制。秋分<艹票>定,<艹票>定要禾熟。律的数十二,故十二<艹票>而当
一禾,十二禾而当一寸。律以当辰,音以当日,日的数十,故十寸而为尺,十尺
而为丈。其以为量,十二谷而而当一分叉,十二分叉要当一铢,十二铢而当半星星。衡
有左右,因倍之,故二十四铢也一两,天有四时,以成一春,因而四之,四四十
六,故十六少于要是也平斤。三月而为一代,三十日吧一月,故三十斤呢同样高。四时不时
而为同一春秋,故四光为平石。其以为音也,一律要生五音,十二律而也六十口风,因
而六之,六六三十六,故三百六十音以当一年度的日。

平等圆后,学生及老师以食堂碰面了。

  故律历之勤,天地的志吗。下生者倍,以三除之;上生者四,以三除了的。太
阴元始建于甲寅,一终使建甲戌,二终而筑甲午,三竟如重得甲寅之头条。岁徙一
辰,立春之后,得其辰而迁其所顺。前三后五,百事可举。太阴所构筑,蛰虫首漏洞
而处在,鹊巢乡如果也家。太阴于尊重,朱鸟于卯,勾陈在子,玄武于戌,白虎在酉,
苍龙在辰。寅为打,卯为除去,辰为充满,巳为平,主生。午为定,未为执行,主陷。
申也破除,主衡。酉为危,主杓。戌为成为,主少德。亥为终结,主大德。子为初始,主
太岁。丑为闭,主太阴。太阴于尊重,岁名曰摄提格,其雄为岁星,舍斗、牵牛,
以十一月和之早有左,东井、舆鬼为对。太阴在卯,岁名单阏,岁星舍须女、
虚、危,以十二月跟之早东方,柳、七星球、张为对。太阴以辰,岁名曰执除,岁
星舍营室、东壁,以正月和的早有东,翼、轸为对。太阴于巳,岁名曰大荒落,
岁星舍奎、娄,以二月跟之早有左,角、亢为对。太阴在午,岁名曰敦<爿羊>,
春秋星舍胃、昴、毕,以三月和的早有东,氐、房、心也对。太阴以不,岁名曰
协洽,岁星舍觜参,以四月跟之早有左,尾、箕为对。太阴在申,岁名曰
氵君滩,岁星舍东井、舆鬼,以五月以及之早有东,斗、牵牛为对。太阴于酉,
夏叫作鄂,岁星舍柳、七星球、张,以六月跟之早有左,须女、虚、危为对。太
阴在戌,岁名曰阉茂,岁星舍翼、轸,以七月以及之早有东,营室、东壁为对。
太阴在亥,岁名大渊献,岁星舍角、亢,以八月与的早有左,奎、娄也对。太
阴在子,岁名困敦,岁星舍氐、房、心,以九月以及之早有东,胃、昴、毕为对。
太阴在丑,岁名曰赤奋若,岁星舍尾、箕,以十月与的早有东,觜参为对。
太阴在甲子,刑德合东宫,常徙所不胜,合四寒暑而距离,离十六寒暑而复合。所以离
者,刑不得入中宫,而徙于木。

“上次我们说交的朱载堉是站于前辈的肩头上攀上了音律世界之极,他推向了关了一两千年的致命的大门,为咱开拓了其它一个怪诞的音乐世界。”
先生商议。

“嗯,天时、地利、人跟享有,太正了。”

“可是我们上次却尚未关联任何一个生死攸关之“人与”。”

“哦,是吗?这个“人和”是谁?”

“朱载堉自己。”

“你是说他自家的才情吗?”

“不都是。一个人口能以同自我的能力过千年的绿篱,虽然聪明才智不可或缺,但还有更要的由。”

“那是呀?”

“你还记得年少时那些让外欲哭无泪的家族恩怨吗?”

“记得。”

“他的阿爸无辜受关进高墙,自己为剥夺了王子冠带。朱载堉的人生好像跌进了冰洞,天空阴云密布,北风呼啸,雨雪交加。但中年过后,他慢慢看淡了世事无常。”

“那些家族恩怨渐渐在外心随风而去?”

“嗯,他躲开尘世干扰,一头扎上任何一个世界里。那里没有江湖纷争和尔虞我诈。他静心无虑,潜心思考。即使再恢复王子地位,他呢尚无想了用手中的权位去报复当年的告发者,虽然当时对一个落皇上敬重的口吧这样做容易。”

“哦,他当开什么吗?”

“他冷静的,像相同各类沉静的儒者,平静的表面下面不再涌动仇恨以及烦恼,而是充满了思考和喜乐。他沉浸在思索与计量中,孜孜不倦的追一个谜语一般的数字,追求一个圆的音律体系,追求能于音律完美返宫的措施。”

“他为什么这样着迷呢?”

“因为他信任找到了这个到的音乐系统,音律将永久和谐,音乐以及西方全面呼应,礼乐将不再崩坏,国家以稳定。”

编钟

“我了解了,你说的“人与”是靠朱载堉内心之安静?”

“我事先唠一个故事吧,也许听罢后我们会重复好地领略外。”

“好啊。”

“故事的庄家也是明朝人,生活之年份比朱载堉父亲小早,他吗已经考虑了音律的题目。在外同弟子留下的编中,记录了这般平等段子对话。对话中“先生”和弟子“洪”讨论了音律的“元声”从何而来。”

“哦,元声是啊?”

“元声就是黄钟之音。”

文人称为:古乐不发长期矣。

大水要求元声不可得,恐于古乐亦难复。

莘莘学子叫:“你说元声在何处求?”

对号称:“古人制管侯气,恐是求元声之法。”

儒生称:“若使错过葭灰黍离中要元声,却要水底捞月,如何可得?元声只当您心上求。”

何谓:“心如何求?”

文人称:“古人为医疗,先留得人心和平,然后作乐。比如在是歌诗,你的意气和平,听者自然悦泽兴起,只这就是元声之起。

“这段话里的生是哪位为?”

“就是上次咱们提到了跟朱载堉的外舅祖何瑭同于的鼎王阳明,他与徒弟钱德洪对音乐产生了一样差探讨。”

“这是怎么回事呢?”

“弟子说古底黄钟之音已不可得,所以无法恢复大舜和孔子那种淳朴的古乐。先生反问:如何找到黄钟之音呢?弟子说:古人在冬到时刻在律管里装及烟灰,当冬届时刻到来的时,阳气上升,如果烟灰向上扬起,对许长度的律管就是黄钟。”

“哦,这方式听起有点微妙。”

“嗯,先生说:恐怕这样求得的黄钟只是水中月而已。”

“那怎么才能够找到黄钟之音呢?”

“先生说:黄钟之音只能于心上求。”

“在心上求?”

“嗯,弟子也非拔除这是何意,问:如何当心上求?先生说:大舜等古人治理天下,首先要和谐人心和平,然后发乐曲,乐曲淳厚动听,听众才当快兴起,这个音便是元声的起始。”

“听起来有些道理。不过如果心气平和不畏会找到黄钟之音吗?” 学生问道。

“当然不是这样简单,但是要是人心不纯粹,私心杂虑涌动,曲调自然为无规律,就算出精准的律管又来什么用吗?”

“哦,所以率先使人心和平?”

“对。朱载堉能够找到周返宫的音律、找到黄锺逆生仲吕、循环无端的门槛,首先使叫心中宁静下来。”

“哦,这没有那好吧。”

“不论就遭受怎样不软白眼,不论就受到那些身世起伏,都使小放下,回归到同颗平和的心灵。”

“嗯。”

“静谧深夜,朱载堉遥望星空,思考正乐律之谜。上天到底管谜底藏在何?他抚今追多,思考着古往今来的天体的私房:春华秋实,花开花谢,是四季的轮回;日泽光线,旦复旦兮,是一律昼夜的大循环;月满月亏,是元月底巡回。”老师商议。

“嗯,万物周而复始,循环不已。”

“可是朱载堉自问,他所热爱之音律如何才会通过十二律回归到黄钟之音?”

“是呀,这是一个本年生哉问!”

“对于他协调之人生遭遇而言,他一度搬迁起土屋,回到王宫。冬到已经过去,物极必反,否极泰来。你还记得吗?我们先说了,冬到意味着阴极之至,阳气始生,从此以后阳气开始集合,一阳生复,二阳至,三阳开泰。”

“嗯,我们说过冬至一阳生,是万物复苏之始发。”

星空

“对,朱载堉为开于人生之冬天到中复苏。极寒的顶点意味着温暖的回归,而人生之下坡路也预示着新的指望与追求。他打音乐中谋求安慰,也谋求音乐的谜。在总人口生际遇的巨变、和季的渐变中,他观察到了音乐之转。”老师商议。

“这是什么意思吧?”

“我思,对于同一员超过天文、历法、音乐、舞蹈多只世界的百科全书式的人士,朱载堉很当然地会见由季节的变动中摸索答案吧。”

“哦,很有或。”

“朱载堉知道,从冬到开始太阳每隔12单月基本上或多或少回归一糟糕,是如出一辙年。而老大吃叫作岁星的木星每隔将临12年回归一次等,是一个地支的轮回。”

“嗯。”

“但他为蛮理解,太阳回归并无是正12只朔望月,而是12.3682…独月,而木星的回归,也未是刚12年,而是11.86…年。每个数字背后都发生诸多只小数位,似乎从未界限,难道天意真的难测?朱载堉自问。”

“嗯,这个题材非常不便对。”

“可是,他经过努力推算已经把12.3682背后的小数部分更换得而进一步精确,准确性甚至逾越了元代出名科学家郭守敬制定的“授时历”。”

“这会使他有点感安慰吧?”

“是的,他想念既天意都有准时,何况音乐!但是他针对两千年来音乐的钻研好无好听!”

“为什么吧?”

“朱载堉看,历代的律家固守三划分损益法,就像大久前的历法家认为相同年来365同时1/4上那么。”

“一年365.25天?那是春秋时期人们针对同样年长度的意吧?”学生问道。

“对。朱载堉认为三分割损益法就比如相同年365.25龙一样,只是大约的数字,并无可靠。但是从汉代来说总余年,人们为怀疑四分之一度不准而频频修正,到元代授时历已经准确到了365.2425上,这同脚下之阳历已经完全一致。但于律法上,二千年来人们却向没怀疑三分损益法,结果时越久人们对其更为恭敬,不敢越雷池半步。”

“哦,是呀,为什么会如此也?”

“朱载堉不禁大声质问,为何研究律法和历法的口智力水平相当,历法不断进步,而音律则原地踏步,为何离开这么悬殊呢?”

盖律家所谓三区划损其同啊,犹历家所谓四分度之一为,皆十分略之率耳。自汉刘洪以来总产生余载,疑四分度之一者疑之移坏而转密;信三分割损其相同啊信的补充久而弥竦:何律历二家愚智相较、霄壤相悬也!—
朱载堉 《律吕精义·序》

“这就是怀疑与信教的别吧?!”

“对,怀疑是天经地义发展的驱动力。朱载堉看使来质疑精神,同样可管乐计算得像历法一样精准。”

“哦,他如此说之依据是呀吗?”

“因为朱载堉相信,音乐生于数字,数字与音乐本是千篇一律贱。如无迷信,则好为此计算出来的数字与琴音相比对,它们必然符合得严丝无缝。”

夫音生于数为,数真则音无不合也… 数与琴音互相校正,最为符合。

“哦,只有深刻理解数学之浓眉大眼会如此想吧?”

“对,朱载堉向最老爱好不是别的,正是数学。不仅热爱,他一个劲要固执地将数字之精度计算到顶点。他信任,既然历法家能够把回归年长度计算得分毫不差,他同样好据此数学把音律的比值计算得分毫不差。他之所以大算盘一普一律尽不嫌其烦地演算,得到一个数字就是记下来,积累了众多数字后,再计他们中间的比率,久而久之,他茅塞顿开了。”

余为人无所长,惟算术是好。因该所好而益穷之,以至求乎其尽。用力既久,豁然贯通。。。

“他悟到什么了?”

“朱载堉发现,这些雅乐的深邃的理,完全可以据此浅显的言语清清楚楚地表达出来。而那些别人看似迂腐繁杂的乐律学问,却以他的数字聚光灯下精神毕现。音律不再是三分损益法得到的那些看似数值,而好就此老精准的数字描述的分毫不差。”

盖浅近之辞,发挥高深的理,以小的勤,研究迂阔之学,得该强而忘记其稍微。

“那他受什么启迪?”

“他思念,既然从冬到到下一个冬季到是一个循环往复,那么由黄钟到下一个清黄钟也理应是一个循环,两者都是一个圆的环。”

“圆形?”

“对,既然要到返宫,最周全的样就是圈子。只有把圆形等分后,每一样客才是全等的。”

“节气以及音律怎么对应为?” 学生问道。

“你看,从冬到出发,经历春分、夏至、秋分还返回冬至,刚好经历了平等年。而以音律上,从黄钟音开始,逐渐缩短律管长,就出矣大吕、太簇、夹钟…
,当律管长减小到黄钟音律任长之一半常,刚好经历了十二律,音调变充分了少数加倍,回归至了清黄钟音。”

黄钟-大吕-太簇-夹钟-姑冼-仲吕-蕤宾-林钟-夷则-南吕-无射-应钟

  • 清黄钟

“哦,是什么,它们都是回归。”

节气以及音律的附和关系

“对。从黄钟音到清黄钟总共是十二律。朱载堉想,能免可知找到同样种植办法将黄钟及清黄钟里面对等分为12份?”

“就像等分一年的节气那样?”

“对。如果管音律比作历法,那12个相邻之约束就是12单中气,也即是12只节点。”

“哦,是什么。” 学生只要持有思。

“如果能够找到同样种都分的音律体系,这样于黄钟音出发,既可以从高音旋转至低音,又足以自低音旋转至高音,这样无论怎么转调都未会见跑偏,就得实现全面返宫。”

“这确是一个可以的呼吁!那怎么都分音律?”

“还记吗?我们以前语过,商朝时仅发四个节气,两瓜分点儿及,把同年抵分为四份。而首先于测定的凡冬至和夏季顶,因为它的影长分别是最好丰富与太缺少的,那么闹了冬季到跟夏季顶便把一年二等于分了。”

“嗯,是这么的。”

“这样即使跨了24等分的率先步。接下来将冬到与夏顶中间的时光持续二等分,就找到了秋分及春分。”

“嗯。”

“接下,把当下四单节气里的时都犯三等分,就找到了装有12独中气的附和之天天。最后一步,把附近中气之间的时间二等分,就找到了其它12只节气的天天。所以首先使拿黄钟及清黄钟的八度作二等分。”

“那他是何许二等细分的也?”

“如果黄钟音的律管是2,清黄钟音律管是1,这点儿只音里面的等去的音律叫蕤宾。”

“这么说,等分黄钟和清黄钟的蕤宾的律管应该是1.5?” 学生问道。

“不,你忘掉了呢?音乐器的比值而无是差值。” 先生商议。

“是啊,我差点忘记这同一沾了。那1以及2当中的往往相应是有点为?让我合计,是根号2吧?”

“正解!只有根号2才是1跟2期间的齐比较中间值。”

“既然黄钟及清黄钟之间是八度,那么在中间的蕤宾距离黄钟就是四度或者半八度了?”学生突然想到了这。

“你说得要命对。不过朱载堉不是如此算的,他是为此非常直观的图示来求解的。”

“哦?怎么作图呢?”

“朱载堉用了《周髀算经》里之圆方图和四周图。圆方图就是圆内接一个刚方形,而周围图刚好相反,是完美外切一个正要方形。”

圆方图与方圆图

“这半独图形有什么玄妙的远在?”

“圆方图的完善之直径d刚好等于边长为a正方形的边。根据勾股定理,正方形的边长与斜边的比率为根号2,所以到之直径等于正方形边长的根号2倍增。”

“根号2?! 啊,朱载堉是这样找到四度关系的!” 学生惊讶地叫道。

“是啊,根号2刚好是八度的一半。”

“是的。那方圆图也?”

“也有根号2的涉,你看,方圆图的正方形的边是周直径的根号2倍,也是八度的一半。”

“嗯,接下也?”

“接下去就好惩治了,我们以圈上外切一个恰巧方形,这个新的深正方形的沿又是周直径的根号2倍;再持续以老正方形上衔接一个深圆圈,这个大圆的直径又是大正方形的根号2倍增。”

圆方嵌套图:黄钟1:蕤宾根号2:清黄钟2,中间去两单四度,即八度

“嗯,果然如此,有接触古怪,这正是黄钟蕤宾的距离,也便是半只八度。”

“对,这样下去,一个正要方形接着一个周,一个环又随即一个恰巧方形,后一个圆形总是前一个方形的根号2倍,后一个方形也是前面一个周的根号2加倍,仿佛是管十二律等分为相等的鲜卖,也即是把八度刚好分成两只半八度。”

“哇,太巧了!这样虽落实了二等分。”

“对,这一定给找到了冬到与夏至,也不怕是拿同年分为两半。”老师商议。

“那怎么兑现四齐分吧?也就算是找到南吕和无射这两律对应的数值。”

“应用相同的尺码,就见面发觉自蕤宾到南吕的比值等于从南吕顶黄钟的比率。这样南吕即相应是蕤宾和黄钟的齐比分界点。”

“嗯,同意。”

“从蕤宾和黄钟是根号2,所以该一半就是将根号2继续开始平方,也就是2之4不好方。”

“现在已经好四当分了。”学生说道。

“对,这一定给当夏季顶和冬至之间找到春分和秋分。”

“离十二相当分止差一步之遥了。”

“最后,把自由两个四等分中音律平分三份便好了。所以连续把季相当于分之间的比值开三次方,也就是是把2之4次方继续开始立方,就收获了2底12次方。这就算是随便相邻两律之间的音程,相当给自由两单中气之间的距离,比如从应钟到黄钟。”

“嗯,原理为明白了,那怎么算也?”

“朱载堉用事先计算2的平方,然后开方,最后更起立方。”

“不过,2的开方计算不是那么简单吧?”学生问道。

“是啊,我们今天亮,根号2是无理数,有管根本个小数各类,可朱载堉那时还不曾计算器呢!更何况只要计算2的12次方!”

“是什么,上天犹如产生了同道难题,来考验朱载堉的灵性。”

“虽然朱载堉没有电脑,但是他出算盘。”

“算盘?算盘不是开加减乘除的呢?还能就此来起平方?开立方?”

“据文献记载,朱载堉之前的确没有丁就此算盘做了开方。他当是世界上首先单用算盘开平方、开立方的丁。”

“哇。我记忆用算盘计算需要口诀的,莫非他起造了一致仿照开方口诀?”

“正是。例如朱载堉开立方口诀:“一一度上起来平,八已经落得起次,二十七已经达标开三…”

“我之天哪!”

“那个时代,算盘是世界上极度先进的演算工具。朱载堉在计算比值时发现,开根号得到的数值必须特别纯粹。我先考考你,第一独数值根号2,你还记等于多少吧?”

“哦,1.414吧。”

“这是三各项小数,精度远远不够。”

“那朱载堉要就此算盘计算到稍微个小数?”

“你敢于猜测一猜测!”

“10位?”

“为什么?”

“因为我之无绳电话机里之计算器是10各类。”

“大胆一些,继续怀疑!”

“天啦,比自己的无绳电话机还强!15员?”

“再敢把!”

“20号该到终端了咔嚓?!” 学生咽了咽口水说道。

“No! 是24位!”

“我之慌神呀!心肝都设超过出来了。难怪清代的出名学者江永“一呈现要服”,不服不行啊!”学生感叹道。

“是啊,光用汉字写下就错数字还如好几分钟,别说毕竟了。精确到多少数点后24位,这如得上算学上之偶然了。”

“24各类小数,那他就此之算盘得起多好?”

“总共九九八十一档!连起来有几乎米长。”

“前无古人,恐怕后来人也微乎其微。”

“为了穷经音律的机要,朱载堉可谓煞费苦心。用算盘计算的时光,朱载堉还发现了一个便捷计算的门径。”

“计算什么?”

“九进制小数和十进制小数的换。”

“进制转换?这不是计算机里常用之操作也?”

“对,不过计算机是以二进制和十进制之间转移,朱载堉却是在九进制和十进制之间转换,但是基本的法则也是一致的。西方的进制转换是德国底莱布尼兹被1701年说明的,但朱载堉的进制转换比莱布尼兹提早了百余年。”

“那朱载堉是怎么要举行进制转换的?”

“因为三分割损益法以九寸作为黄钟,而朱载堉自己提出的十二抵程律以同样尺也不怕是十寸作为黄钟,所以二者之间需要反复换。”

“哦,朱载堉如何转移为?”

“朱载堉所召开的更换,不是整数的变换,而是小数的转换,非常复杂。例如,九进制的0.8376易为十进制就是0.936442。”

“我的峰起硌大,朱载堉想到了呀好办法?”学生问道。

“朱载堉用算盘计算,例如从九进制转换为十进制,他由没有算从,用九除同不折不扣,移位再用九除了同布满,以此类推。因为老是总有部分数位不插手计算,计算变得简单;而且于算盘上活动非常简便,每一样步计算的结果尚且保存在算盘上,所以敲起几糟糕算盘之后,计算结果就是跃然而出。”

九除第一整个:8.376/0.9=8.37666 (8.37无插手计算)
九除第二全副:8.3666/0.9=8.38518 (8.3勿介入计算)
九除第三全:8.38518/0.9=8.42798 (8请勿与计算)
九除第四通:8.42798/0.9=9.36442

“真是奇思妙想。”

“有矣立即巨型算盘和朱载堉自创的开方口诀和进制转换妙法,朱载堉实际上有了当时世界上极度先进的盘算工具。这套工具如启动起来,世界为之震颤。”

“我的心灵呢在震颤。”

“最后,朱载堉终于计算除了2之12次方等于1.059463094359295264561825。”

“佩服得挺了。”

朱载堉获得的2之12次方的数值:1.059463094359295264561825

“因为隔壁音律之间还是此比率,所以由1出发,逐个乘以2的12次方,就得了每个音律的数值。”

律名 比率
正黄钟 1.000000000000000000000000
倍应锺 1.059463094359295264561825
倍无射 1.122462048309372981433533
倍南吕 1.189207115002721066717500
倍夷则 1.259921049894873164767211
倍林锺 1.334839854170034364830832
倍蕤宾 1.414213562373095048801689
倍仲吕 1.498307076876681498799281
倍姑洗 1.587401051968199474751706
倍夹锺 1.681792830507429086062251
倍太蔟 1.781797436280678609480452
倍大吕 1.887748625363386993283826
倍黄钟 2.000000000000000000000000

“哇,大功告成!”

“嗯,看在就组奇妙之数字,朱载堉不禁自嘲。”

“自嘲什么?”

“他说好只是大凡于整治那种不行的“屠龙”之术,有夫刚而无论是夫之所以。”

全同相马,有其正而不管夫用。殆似屠龙,一以自喜,一以自笑。安知来世读吾书者,不爱好吾之所喜欢,而笑我之所笑哉。

“那可必将,有时候不行的用,堪称大用。”

“嗯。不过他接着说:谁能够料到后世之口重新念到我的修,不见面欣赏我所爱的?不会见如本人同有会心的乐?!”老师商议。

“嗯,何其自信!”

“有了之神奇的数字,朱载堉的十二等于程律还不一最后一步就是足以完工了。”

“哦,是为?我觉得都完工了,还不一啊一样步呢?”学生问道。

“生律方法!”

“这是什么意思?”

“就是哪从管一律出发来出所有其他音律。我们相比一下十二抵程律和老三分叉损益法的生律方法,就见面发觉朱载堉的十二齐程律的长处了。”

“好的。那三分开损益法是怎生律的?”

五度相生.png

“三瓜分损益法的生律法叫隔八相生 。”

“是啊意思?”

“举一个例你就算掌握了。从do音升高五度,频率增大3/2倍,就拿走了so音。从do到so,在钢琴及是八只顶去的半音,所以于隔八相生。”

“为什么是八单吗?”

“你看,从do出发,算上黑键,也终究上开场之do和竣工之so,总共是do, do#, re,
re#, mi, fa, fa#和so八个音。”

“原来如此。那继续上升五度呢?还是相隔八交互生也?”

“我们可以连续证明一下。从so出发升高五度过,得到了高音re,超过了八度范围,所以下降八度回到re,这时频率又增大了3/2加倍后下降了2倍,变成了9/8倍增。”

“怎么找到八独半音吧?”

“我们循据刚才的道,从so出发,有so, so#, la, la#, si,之后便返回do,
因为落了八度,接下是do#与re,总共要八只半口风。”

“有硌意思,有硌像自家以前打的打怪游戏,当怪物从屏幕右边消失的时光,它以会于屏幕左边回来。移动到琴键最右面边的si之后,又自键盘的极左边的do回来了。”学生说道。

“你比喻得够呛确切,确实如此。三细分损益法只能够只是为于左为右侧生律。”

“哦,是什么。那十二相当程律呢?也是单为的也罢?”

“不,它突破了相隔八相生的单一方法,可以正奔为足以反向,总共四栽方式生律。”老师商议。

新法不拘隔八相生,而相生有四仿,或左旋还是右旋,皆循环无端也,以证三划分损益往而不回去的误。

“哇,是啦四种植啊?”

“朱载堉的著作里花费了季截文字描述这立即四种办法,不过我们不欲那么累,只待召开一个跳棋的小游戏就可找到当时四种办法。”

“哦,是吧?六斗跳棋吗?”

“不,是自我说明的一个小游戏。拿一个石英钟,平放。拿同样粒跳棋放在12沾位置。”

“如果没石英钟呢?在纸上画画一个可啊?”

“当然可以。这个娱乐之条条框框是,如果因为12接触的职务作黄钟音,其余11个钟头作为任何的十一单音律。那么从12沾出发,每次超过的步数一样,怎样过得管装有的时数字都过一总体,不多不少。”

“哦,这不是老大简短吗?我顿时就想到两栽。第一栽不畏是顺时针,从12碰及1碰,然后2沾,最后回到11与12点。第二栽是逆时针,从12接触至11接触、10接触,然后回1点及12触及。”学生说道。

顺时针-隔二彼此生产生十二律

“嗯,正解。你的增幅是1,分别就此刚刚为与倒往旋转,或者说步长分别是1及11底正向旋转。可是还有少种植艺术,就无是一眼能看下了。”老师商议。

“哦,我重新尝试。如果幅度是2,那么由12起身,就是2、4、6、8、10、12,只能跨到偶数,而无奈到奇数。如果步数是3,只会到达3、6、9、12就四单数字。如果涨幅是4,只会到达4、8、12这三独数字。都没法来十二个音律。”学生说道。

大幅度为2,只能很成六律,无法产生十二律

“对,再试试其它的大幅度。”

“如果涨幅是5,可以到达5、10、3(15)、8(20)、1、6、11、4(16)、9(21)、2、7、12碰,回到了12沾。刚好每一个数字都过了了,不更也不掉。这算是一种植生律方法吧?”
学生问道。

“对,算上跳棋的胚胎数字与终止数字,例如从5及10到底并6独数字,所以吃隔六相生。跳12破回到出发点,完美返宫。”

步长为5,隔六相生,可以转十二律

“有意思。如果相同不良超过6步、8步、9步跟10步,都没法将每一个点跨到。如果一致糟糕过11步,拿就和逆时针一蹩脚超过一步一样。”

“现在,只剩余跳7步了。” 先生商议。

“好,最后再试一次:从12出发,分别是7、2(14)、9、4(16)、11、6(18)、1(13)、8、3(15)、10、5(17)、12。回到12,不多不少刚好12糟,没有更也从不遗漏。这是第四种生律方法吧?”
学生问道。

增幅为7,隔八相生,可以扭转十二律

“对,因为每次的步数是7,加上首尾两步,所以是八步,也就是相隔八相生,这实质上就算是三分割损益法。”

“哦,看来三分叉损益法的生律只是十二抵程律的同样种植状态而已。”

“对,三私分损益法只能够隔八相生。”

“如果做一个逆时针的隔八相互生会怎样为?”

“那便正好是相隔六相生了。”老师补充道。

“哦,是呀,隔八相生和隔六相生刚好是顺时针和逆时针关系。”

“这晚少栽方式正是朱载堉的父朱厚烷教导他的:仲吕顺生黄钟,返本还元;黄钟逆生仲吕,循环无端。无论正旋还是反旋,都能生律,十二顶程律都能够无往不利返宫。”
先生商议。

“哇,真有先见之明!这对准父子正是奇人!”

“嗯,有其父必有其子。”

“对了,我产生一个题材,这样得到十二对等程律与三划分损益法相比来啊两样?”

“其实,如果当简单的几独八度内,二者差别不死。用耳朵很不便分出,这实在是善。”

“为什么呢?”

“比如用三瓜分损益法得到的五度过,音律比值是1.5,而因此十二顶程律得到的音律比值是2之7/12次方,等于1.4983,二者差别如此的微,以至于一般人万分难察觉出来。”

平均律

“哦,所以当程律得到的第七个音律和老三划分损益法得到的五度没有啊界别?”学生问道。

“对,听起来挺和谐。”

“那若当雅宽泛的音域内啊?”

“那十二齐程律的优势就是反映出来了,例如当有现代电子音乐中,它可以任意转调。”

“哦,既和谐而且轻易转调,十二顶程律集悦耳和转调优点于平身。” 学生赞叹道。

“总结一下,朱载堉的十二齐程律解决了历代律法的老三不胜误区和短处:黄钟的长定为九寸;三分开损益不能够返宫;只能隔八相生。”

“我以怀念,这么优雅lovebet而精准的音律,朱载堉之前的人头何以没有想到为?”

“今天时刻未多矣,我们下次重聊吧!”

“好之!老师再见!”

“再见!”


关于作者:笔名偶遇科学,喜欢追逐事物背后的故及不同科目的关系,寻求对和人文的同甘共苦。求学和教学的经验让他取了谨慎的思索精神,更于他知道了正确背后温情和人文不可或缺。每周他及生以食堂的恒约会,话题无所不包,一起发现对、并分享思考的意趣。


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参考文献

  • 刘半农《十二齐程律发明者朱载堉》 1933
  • 李约瑟
    主编,《中国科学技术史》第四卷第一分册,科学出版社,上海古籍出版社
  • 程贞同 《黄钟大吕—中国太古与十六世纪声学成就》,上海科技教育出版社
    2007年8月
  • 戴念祖 《朱载堉—明代的不利及道名家》人民出版社 2011
  • 卓仁祥《东西方文化视野中之朱载堉及其学术成就》,中央音乐学院出版社
    2009年5月率先本子,隆玉麟译

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